评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确使用了对称性得出质心的x、y坐标为0，并正确计算了z坐标的积分表达式。虽然第一次识别中写成了"ds"（应为dxdy），但第二次识别中已修正为正确的面积微元。计算过程和结果与标准答案一致。因此得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确设置了切平面方程，但在距离公式推导中出现错误：

• 第一次识别中距离公式为$\frac{|1-\frac{2}{3}-x_0^2-y_0^2|}{\sqrt{4x_0^2+4y_0^2+1^2}}$，分子部分有误
• 第二次识别中距离公式为$\frac{|1-\frac{2}{3}z_0^2-y_0^2|}{\sqrt{4x_0^2+4y_0^2+1}}$，分子部分仍有误

但后续正确得到了$z=\frac{1}{6}$，给出了正确的轨迹方程。在计算曲线积分时，虽然轨迹方程描述不完整（应为$x^2+y^2=\frac{1}{6}, z=\frac{1}{6}$），但应用斯托克斯公式的方法正确，最终结果$\frac{\pi}{3}$正确。考虑到主要思路正确且最终结果正确，但距离公式推导有误，扣2分，得4分。

题目总分：6+4=10分