评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，首先正确写出了等价无穷小的极限表达式：\(\lim_{x \to 0} \frac{a\sin x + bx^2 + \ln(1 - 2x + x^2)}{1 - e^{5x^2}} = 1\)，这一步正确。

然后学生将\(\ln(1 - 2x + x^2)\)化简为\(2\ln(1 - x)\)，这也是正确的。

接下来学生使用洛必达法则求导，分子导数为\(a\cos x + 2bx - \frac{2}{1-x}\)，分母导数为\(-10x e^{5x^2}\)，这一步求导正确。

但是学生在后续处理中出现了逻辑错误：学生写出\(\lim_{x \to 0} \frac{1}{-e^{5x^2}} = -1\)，然后直接得到\(\frac{(a\cos x - \frac{2}{1-x}) + 2bx}{-10x} = 1\)，这是不正确的。正确的做法应该是先取极限，而不是直接将表达式相等。

学生最终得到\(a = 2\)，这个结果是正确的，但推导过程有误。对于\(b\)的值，学生没有给出计算过程和结果。

由于学生只求出了\(a\)的值且过程有误，没有求出\(b\)的值，根据评分标准，逻辑错误需要扣分。考虑到学生正确写出了极限表达式和部分化简，但主要计算过程有误且未完成全部解答，给予4分。

题目总分：4分