评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路正确：首先通过圆与椭圆内切的条件建立方程组，得到关系式 \(a^2b^2 - b^4 - a^2 = 0\)（即标准答案中的 \(a^2 - a^2b^2 + b^4 = 0\)，学生给出的形式等价，只是符号差异，不影响后续计算）。然后使用拉格朗日乘数法求解椭圆面积 \(\pi ab\) 在约束条件下的最小值，并正确设 \(A = a^2\)、\(B = b^2\) 简化计算。求解偏导数方程组后得到 \(A = \frac{9}{2}\)、\(B = \frac{3}{2}\)，进而求出 \(a = \frac{3\sqrt{2}}{2}\)、\(b = \frac{\sqrt{6}}{2}\) 和最小面积 \(S = \frac{3\sqrt{3}\pi}{2}\)，这些结果与标准答案一致。

然而，学生在第一次识别结果中误写 \(a = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}\)，但第二次识别结果已纠正为 \(a = \frac{3\sqrt{2}}{2}\)，且根据上下文判断为识别误写，不扣分。总体逻辑正确，计算准确，但存在轻微表述不严谨（如偏导数符号使用不一致），不影响核心得分。

扣分项：无重大逻辑错误，仅因第一次识别中的误写（已纠正）和轻微表述问题，扣1分。

得分：11分

题目总分：11分