评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确利用了对称性得出质心的x、y坐标为0，并正确计算了z坐标的积分表达式。计算过程清晰，结果正确。但第一次识别中使用了符号\(\mathrm{d}s\)表示面积微元，应为\(\mathrm{d}x\mathrm{d}y\)，不过根据上下文可判断为识别错误或书写习惯，不影响核心逻辑。因此不扣分。

得分：6分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确设定了切平面方程，但在距离计算中存在逻辑错误：第一次识别中距离公式写为\(\frac{\vert1-\frac{2}{3}-x_0^2-y_0^2\vert}{\sqrt{4x_0^2+4y_0^2+1}}\)，第二次识别中写为\(\frac{\vert1-2z_0\vert}{\sqrt{4z_0+1}}\)，而标准答案应为\(\frac{z_0+\frac{2}{3}}{\sqrt{1+4z_0}}\)。这个错误导致后续的最小值点计算虽然得到了正确的\(z_0=\frac{1}{6}\)，但推导过程存在逻辑缺陷。

在曲线积分计算中，学生错误地将曲面\(\Sigma\)理解为平面\(z=1\)上的圆盘，而实际上L是曲面\(\Sigma\)上的一条空间曲线。斯托克斯公式的应用对象选择错误，虽然最终数值结果正确，但这是巧合，计算过程存在逻辑错误。

由于存在两处逻辑错误，但轨迹方程正确且最终积分结果正确，给予部分分数。

得分：3分

题目总分：6+3=9分