评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是-1，而标准答案是1。该题考察的是级数收敛域的确定，需要分析级数通项在x取不同值时的收敛性。根据比值判别法或斯特林公式，级数$\sum \frac{n!}{n^n}e^{-n-x}$的收敛性由$e^{-x}$决定，收敛域应为$x>1$，即$(1,+\infty)$。学生答案-1与正确收敛域的左端点1不符，说明对级数收敛性的分析存在根本性错误，因此得0分。

题目总分：0分