2022年考研数学（一）考试试题 - 第16题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是5/8，与标准答案完全一致。该题需要计算条件概率 \(P[(B \cup C) \mid (A \cup B \cup C)]\)，根据已知条件 \(A,B\) 互不相容、\(A,C\) 互不相容、\(B,C\) 相互独立，且 \(P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}\)，可以推导出：

\[ P[(B \cup C) \mid (A \cup B \cup C)] = \frac{P(B \cup C)}{P(A \cup B \cup C)} = \frac{P(B) + P(C) - P(B)P(C)}{P(A) + P(B) + P(C) - P(A)P(B) - P(A)P(C) - P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)} \] 代入数值后得到 \(\frac{5}{8}\)。学生答案正确，没有逻辑错误或计算错误，因此得满分5分。

题目总分：5分

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