评分及理由

（1）解微分方程部分（满分4分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的求解公式，计算积分得到通解 \(y(x) = 2x + Ce^{-\sqrt{x}}\)，并代入初始条件 \(y(1)=3\) 解得 \(C = e\)，最终得到特解 \(y(x) = 2x + e^{1-\sqrt{x}}\)。此部分思路和计算完全正确，得4分。

（2）渐近线分析部分（满分6分）

学生正确分析了铅直渐近线和斜渐近线：

• 铅直渐近线：指出当 \(x \to 0^+\) 时 \(y(x) \neq \infty\)，无铅直渐近线，正确。
• 斜渐近线：正确计算斜率 \(k = \lim_{x \to +\infty} \frac{y(x)}{x} = 2\) 和截距 \(b = \lim_{x \to +\infty} (y(x) - 2x) = 0\)，得到渐近线 \(y = 2x\)。

但在第一次识别结果中，有“\(\lambda(1.3)\)”的表述，疑似识别错误或笔误，但根据上下文和第二次识别结果判断为误写，不影响核心逻辑。因此渐近线分析部分得6分。

题目总分：4+6=10分