评分及理由

（1）驻点求解（满分4分）

学生正确求解了偏导数为零的方程组，但在驻点求解中只考虑了 \( y = 0 \) 和 \( y = \pi \) 的情况，并选择了 \( (-e, 0) \) 作为驻点。标准答案要求找出所有驻点 \( (-e^{(-1)^k}, k\pi) \)（\( k \) 为整数）。学生遗漏了 \( k \) 为奇数时的驻点（如 \( (-1/e, \pi) \)），属于不完整的逻辑错误。扣2分。

得分：2分

（2）二阶偏导数计算（满分4分）

学生正确计算了 \( A = f_{xx}'' = 1 \)，\( B = f_{xy}'' = -\sin y e^{\cos y} \)，并在点 \( (-e, 0) \) 处正确得到 \( B = 0 \)。计算 \( C = f_{yy}'' \) 时，公式 \( (\sin^2 y - \cos y) x e^{\cos y} \) 正确，在 \( (-e, 0) \) 处得到 \( C = e^2 \) 正确。无逻辑错误。

得分：4分

（3）极值判定与极小值计算（满分4分）

学生在点 \( (-e, 0) \) 正确使用判别式 \( AC - B^2 = e^2 > 0 \) 且 \( A > 0 \)，判定为极小值点，并正确计算极小值 \( f(-e, 0) = -e^2/2 \)。但由于（1）中未考虑所有驻点，未分析其他驻点（如 \( (-1/e, \pi) \)）的极值情况，导致极值判定不完整，属于逻辑错误。扣2分。

得分：2分

题目总分：2+4+2=8分