评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生使用三角代换法计算面积，令 \(x = \tan\theta\)，积分限正确，积分过程正确，最终结果 \(\ln(1+\sqrt{2})\) 与标准答案一致。虽然代换方法与标准答案不同，但思路正确且结果正确，因此不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出旋转体体积公式，正确进行部分分式分解，但在计算定积分时出现符号错误：学生写的是 \(-\frac{1}{x}-\arctan x\)，而正确应为 \(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{1+x^2}\) 的不定积分是 \(-\frac{1}{x}-\arctan x\)，但代入上下限时，学生得到 \(\pi(1+\frac{\pi}{4})-\pi(\frac{\pi}{2})\)，这实际上是 \(\pi - \frac{\pi^2}{4}\)，与标准答案 \(\pi(1-\frac{\pi}{4})\) 一致。虽然中间表达式有误写（如"被-积函数"可能是识别错误），但最终结果正确，且核心逻辑正确，因此不扣分。得6分。

题目总分：6+6=12分