评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生采用了构造辅助函数的方法，令 \(F(x) = f(x) - \frac{1}{2}\frac{f(a)+f(-a)}{a^2}x^2 - \frac{f(a)-f(-a)}{2a}x\)，并验证了 \(F(a) = F(-a) = F(0) = 0\)。然后利用罗尔定理，由 \(F(a) = F(0)\) 和 \(F(0) = F(-a)\) 得出存在 \(\xi_1 \in (-a,0)\) 和 \(\xi_2 \in (0,a)\) 使得 \(F'(\xi_1) = F'(\xi_2) = 0\)。再对 \(F'(x)\) 在 \([\xi_1, \xi_2]\) 上应用罗尔定理，得到存在 \(\xi \in (\xi_1, \xi_2) \subset (-a,a)\) 使得 \(F''(\xi) = 0\)，即 \(f''(\xi) = \frac{f(a)+f(-a)}{a^2}\)。

该思路与标准答案不同但正确，逻辑完整，推导清晰。因此不扣分。

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中第二部分没有内容，未给出任何证明过程。因此该部分得0分。

得分：0分

题目总分：6+0=6分