评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确写出矩阵A为 \(\begin{pmatrix} 1&1&1\\ 2&-1&1\\ 0&1&-1\end{pmatrix}\)，与标准答案一致。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生计算特征值时使用了 \(|\lambda E - A|\) 而非标准答案的 \(|A - \lambda E|\)，但这两种定义只差一个符号，不影响特征值结果，思路正确。特征值计算正确为 -2, -1, 2（顺序不同不影响）。

特征向量求解中：

• 对于 λ₁ = -2，特征向量为 (0,-1,1)ᵀ，与标准答案(0,1,-1)ᵀ只差一个符号，这是允许的
• 对于 λ₂ = -1，特征向量为 (-1/2,0,1)ᵀ，与标准答案(-1,0,2)ᵀ成比例，正确
• 对于 λ₃ = 2，第二次识别中特征向量为 (4,3,1)ᵀ，与标准答案一致

构造的矩阵P可逆，对角矩阵正确。但在第一次识别中，α₃的分量有分数形式(4/3,1,1)，虽然与标准答案成比例，但通常要求最简整数形式。考虑到第二次识别已修正，且特征向量成比例不影响对角化，给5分。

扣1分原因：第一次识别中特征向量未化为最简整数形式，虽然数学上正确但不符合常规要求。

题目总分：6+5=11分

题目总分：6+5=11分