评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 $\frac{11}{16}$，而标准答案为 $\frac{11}{20}$。质心坐标的计算公式为 $\bar{x} = \frac{\int_0^1 x\rho(x)dx}{\int_0^1 \rho(x)dx}$，需要分别计算分子 $\int_0^1 x(-x^2+2x+1)dx$ 和分母 $\int_0^1 (-x^2+2x+1)dx$ 的值。

分子计算：$\int_0^1 (-x^3+2x^2+x)dx = [-\frac{1}{4}x^4+\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2]_0^1 = -\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2} = \frac{11}{12}$

分母计算：$\int_0^1 (-x^2+2x+1)dx = [-\frac{1}{3}x^3+x^2+x]_0^1 = -\frac{1}{3}+1+1 = \frac{5}{3}$

最终结果应为 $\frac{11}{12} \div \frac{5}{3} = \frac{11}{12} \times \frac{3}{5} = \frac{11}{20}$

学生答案 $\frac{11}{16}$ 与正确结果不符，表明计算过程中存在逻辑错误，因此不能给分。

得分：0分

题目总分：0分