评分及理由

（1）对称性应用部分（满分2分）

学生正确识别了积分区域关于y=x对称，并应用轮换对称性将原积分转化为两个积分的平均值。思路正确，表述清晰。得2分。

（2）极坐标变换部分（满分3分）

学生正确进行了极坐标变换，确定了积分区域在极坐标下的表示（0≤θ≤π/2，1≤r≤2），并正确写出变换后的积分表达式。但在第一次识别结果中，表达式"I=1/2∬_D1/2∫₀^π/2dθ∫₁²rsin(πr)dr"存在重复的1/2系数，这可能是识别错误。第二次识别结果中表述正确。考虑到识别误差，不扣分。得3分。

（3）分部积分计算部分（满分5分）

学生正确使用分部积分法计算∫₁²rsin(πr)dr，设u=r，dv=sin(πr)dr合理。计算过程中：

• 边界项计算正确：-r/π·cos(πr)|₁² = -2/π·cos(2π) + 1/π·cos(π) = -2/π - 1/π = -3/π
• 积分项计算正确：1/π∫₁²cos(πr)dr = 1/π²·sin(πr)|₁² = 0
• 最终结果计算正确：I = π/4 × (-3/π) = -3/4

虽然在第一次识别中分部积分步骤表述不够规范，但核心计算正确。得5分。

题目总分：2+3+5=10分