评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生正确证明了两个不等式。对于0 ≤ ∫ₐˣ g(t)dt，学生通过∫ₐᵃ g(t)dt = 0和积分的单调性得到，方法正确。对于∫ₐˣ g(t)dt ≤ x-a，学生使用了积分中值定理（识别为拉格朗日中值定理，实为积分中值定理），由0 ≤ g(ξ) ≤ 1得到结论。证明完整，逻辑清晰。但"拉格朗日中值定理"应为"积分中值定理"，考虑到可能是识别错误或表述不严谨，且不影响核心逻辑，不扣分。得5分。

（II）得分及理由（满分5分）

学生作答中只包含第(I)部分的解答，未对第(II)部分进行任何证明。根据题目要求，第(II)部分需要证明∫ₐ^(a+∫ₐᵇ g(t)dt) f(x)dx ≤ ∫ₐᵇ f(x)g(x)dx，学生完全没有涉及这部分内容。因此第(II)部分得0分。

题目总分：5+0=5分