评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答分为两次识别，我们以两次识别中正确部分为准进行评分。

正确部分：

• 正确计算了矩阵A和B的特征多项式，得到特征值均为n（单根）和0（n-1重根）。
• 正确指出A是实对称矩阵，因此可对角化。
• 对于B，正确计算了0E-B的秩为1，从而说明B有n-1个线性无关的特征向量，因此B也可对角化。
• 利用相似传递性得出结论：A与B相似。

错误/瑕疵部分：

• 第一次识别中A的分解写为A=(1,1,...,1)^T(1,1,...,1)^T，这是错误的（应为(1,1,...,1)^T(1,1,...,1)），但第二次识别中已修正。
• 第一次识别中特征向量计算部分有笔误（写成了(1,...,0)^T），但第二次识别中已修正。
• 第一次识别中B的特征多项式行列式计算有误（出现了λ和1/2等错误），但第二次识别中已修正。

根据评分原则：

• 思路完全正确，核心逻辑完整
• 识别错误导致的笔误不扣分
• 主要错误在第一次识别中，但第二次识别已基本修正
• 证明结构完整，逻辑清晰

扣分：由于存在一些计算和表达上的小错误，但核心证明思路正确，扣1分。

得分：10分

题目总分：10分