评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果和第2次识别结果基本一致。在（1）中，学生错误地假设了 \( y'(x) = x \)，这与题目条件“曲线上任一点 \( P(x,y) \) 到 \( y \) 轴的距离等于该点处的切线在 \( y \) 轴上的截距”不符。题目条件应导出微分方程 \( y' - \frac{1}{x}y = -1 \)，但学生没有正确建立微分方程，而是直接给出 \( y'(x) = x \)，导致后续计算完全错误。虽然学生正确使用了初始条件 \( y(1)=2 \)，但由于微分方程建立错误，整个求解过程无效。因此，本部分得0分。

（2）得分及理由（满分5分）

在（2）中，学生基于（1）中错误的 \( y(x) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2} \) 进行计算，得到 \( f(x) = \int_{1}^{x} y(t) dt = \frac{1}{6}x^3 + \frac{3}{2}x - \frac{5}{3} \) 和 \( f'(x) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2} \)。虽然积分和求导计算本身正确，但由于 \( y(x) \) 错误，导致整个（2）的解答无效。学生没有找到正确的驻点或最大值，因此本部分得0分。

题目总分：0+0=0分