评分及理由

（1）高斯公式应用得分及理由（满分3分）

学生两次识别结果中，第一次使用了错误的高斯公式形式（∂P/∂x - ∂Q/∂y - ∂R/∂z），第二次使用了正确的高斯公式形式（∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z）。根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，此项不扣分。得3分。

（2）散度计算得分及理由（满分3分）

学生正确计算了散度为2z - xz sin y - 3y sin x，与标准答案一致。得3分。

（3）积分区域确定得分及理由（满分3分）

学生在z的积分上下限设置错误，写成了∫₀²而不是正确的∫₀¹⁻ˣ。这是一个严重的逻辑错误，导致后续计算全部错误。扣3分，得0分。

（4）对称性应用得分及理由（满分2分）

学生正确识别了对称性并简化了积分，但这是在错误积分区域基础上的简化，因此不能给分。扣2分，得0分。

（5）最终结果得分及理由（满分1分）

由于积分区域错误，最终结果4π与正确答案5π/4不符。扣1分，得0分。

题目总分：3+3+0+0+0=6分