评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

得分：2分

理由：

• 学生正确计算了E(XY)=0（得1分）
• 学生正确计算了E(X)=8/(3π)（得1分）
• 但是计算协方差时出现逻辑错误：虽然E(XY)=0，但学生得出Cov(X,Y)=-64/(9π²)而不是0，这是计算错误（扣2分）
• 边缘概率密度函数的计算是错误的，但题目(1)只要求协方差，所以不影响(1)的得分

（2）得分及理由（满分4分）

得分：2分

理由：

• 学生正确判断X与Y不独立（得2分）
• 但是判断依据错误：学生用E(XY)≠E(X)E(Y)来判断独立性，这是不正确的。独立性应该用f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)来判断（扣2分）
• 学生的边缘概率密度函数计算错误，但这是识别问题，不额外扣分

（3）得分及理由（满分4分）

得分：0分

理由：学生完全没有解答第(3)问，没有计算Z=X²+Y²的概率密度函数。

题目总分：2+2+0=4分