评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 第1次识别中"\(r^{2}=\frac{1 + \cos\theta}{r}\)"和第2次识别中"\(r^{2}=(1 + \cos\theta)/r\)"都是错误的表达式，这反映了对极坐标变换的基本理解有误。
• 第2次识别中积分上限"\(\sqrt[3]{1+\cos\theta}\)"是错误的，正确应该是"\(1+\cos\theta\)"。
• 虽然最终得到了"\(\int_{0}^{\pi}\frac{1}{4}\sin\theta\cos\theta((1 + \cos\theta)^{4}-1)d\theta\)"这个表达式，但标准答案中并没有"-1"这一项，说明积分计算过程有误。

考虑到学生正确使用了极坐标变换的基本思路，积分区域θ的范围[0,π]正确，并且部分计算过程合理，给予基础分4分。

题目总分：4分