评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生解答第一部分存在逻辑错误。题目给出了两个方程：齐次方程 \( f''(x) + f'(x) - 2f(x) = 0 \) 和非齐次方程 \( f''(x) + f(x) = 2e^x \)。学生正确求解了齐次方程的通解 \( f(x) = C_1 e^{-2x} + C_2 e^x \)，但在代入非齐次方程时，错误地将 \( f''(x) + f(x) \) 计算为 \( 5C_1 e^{-2x} + 2C_2 e^x \)，并令其等于 \( 2e^x \)，从而得到 \( C_1 = \frac{2}{5} \), \( C_2 = 0 \)，最终得出 \( f(x) = \frac{2}{5}e^{-2x} \)。然而，正确的代入应为 \( f''(x) + f(x) = (4C_1 e^{-2x} + C_2 e^x) + (C_1 e^{-2x} + C_2 e^x) = 5C_1 e^{-2x} + 2C_2 e^x \)，但非齐次方程是 \( f''(x) + f(x) = 2e^x \)，学生未正确识别非齐次项，导致特解求解错误。标准答案为 \( f(x) = e^x \)。由于核心逻辑错误，扣3分，得2分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生解答第二部分基于错误的 \( f(x) = \frac{2}{5}e^{-2x} \) 进行计算，导致后续函数表达式、导数计算和拐点求解全部错误。尽管学生尝试了求导和拐点判断的步骤，但由于基础函数错误，整个第二部分逻辑不成立。因此，第二部分得0分。

题目总分：2+0=2分