评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生答案中未明确给出a的值，且矩阵A的书写存在多处错误（如维度不一致、元素错误），没有通过初等行变换或秩的条件求解a。根据标准答案，a=-1是通过行变换得到秩为2确定的，学生未完成此步骤。因此，本部分得0分。

（II）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了B=A^T A（尽管书写有误但核心矩阵正确），特征值计算过程虽有展开错误（如特征多项式化简出现λ³-4λ²+4λ后又错误写成-λ³+4λ²-12λ+8），但最终特征值结果正确（0,2,6）。特征向量求解：
- λ=6时向量(1,1,1)错误（应为(1,1,2)），但单位化时使用了(1,1,2)；
- λ=2时向量(-1,1,0)正确；
- λ=0时向量(1,-1,1)错误（应为(-1,-1,1)），单位化分母√5错误（应为√3）。
正交矩阵Q的列向量未完全正交（如E1与E3不正交）。因特征值全对得基础分，特征向量部分正确，扣3分，得3分。

题目总分：0+3=3分