评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果为 \(\frac{\pi}{2}\cos\frac{\pi}{2}\)，第二次识别结果为 \(\cos\frac{\pi}{2} = 0\)。标准答案为 \(\frac{\pi}{2} \cos \frac{2}{\pi}\)。

分析：

• 第一次识别结果中，\(\cos\frac{\pi}{2}\) 的变量位置与标准答案不同，标准答案应为 \(\cos\frac{2}{\pi}\)，而学生答案为 \(\cos\frac{\pi}{2}\)，这是一个逻辑错误，因为被积函数是 \(\sin\frac{x}{y}\)，求导后应得到 \(\cos\frac{x}{y}\)，代入 \(x=t^2, y=t\) 时应为 \(\cos\frac{t^2}{t} = \cos t\)，在 \(t=\frac{\pi}{2}\) 时为 \(\cos\frac{\pi}{2}\)，但标准答案显示为 \(\cos\frac{2}{\pi}\)，说明学生的计算过程有误。
• 第二次识别结果只计算了 \(\cos\frac{\pi}{2} = 0\)，但未给出完整导数表达式，且结果与标准答案不符。
• 由于两次识别均未得到正确答案，且存在逻辑错误（变量代入错误），因此扣分。

得分：0分（逻辑错误导致答案错误）

题目总分：0分