评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \(C_1 + C_2 e^x + C_3 e^x\)，其中 \(C_1, C_2, C_3\) 为任意常数。该微分方程 \(y^{\prime \prime \prime} - y = 0\) 是一个三阶常系数线性齐次微分方程，其特征方程为 \(r^3 - 1 = 0\)，解得特征根为 \(r = 1, -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\)。因此，通解应包含指数函数 \(e^x\) 和由复数根产生的三角函数项（或等价形式），但学生的答案中缺少复数根对应的项，且多了一个常数项 \(C_1\)（对应特征根 \(r=0\)，但 \(r=0\) 不是特征根），因此答案不正确。根据标准答案 \(y = c_1 e^x + c_2 x e^x + c_3 x^2 e^x\)，学生的答案在形式和逻辑上均错误，故得0分。

题目总分：0分