评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，使用了通分和洛必达法则的方法求解极限。具体分析如下：

• 第一步通分正确，将原式化为统一的分母形式。
• 第二步将分母 \((e^x-1)\sin x\) 替换为 \(x^2\) 是合理的，因为当 \(x \to 0\) 时，\(e^x-1 \sim x\)，\(\sin x \sim x\)，所以分母等价于 \(x^2\)。
• 第三步和第四步连续使用两次洛必达法则，求导过程基本正确，包括对乘积 \(\sin x \int_0^x e^{t^2} dt\) 的求导应用了乘积法则，得到 \(\cos x \int_0^x e^{t^2} dt + \sin x \cdot e^{x^2}\)。
• 最后代入 \(x=0\) 计算极限值，得到 \(\frac{1}{2}\)，与标准答案一致。

然而，在第二次洛必达法则后，分子求导结果中出现了 \(2x e^{x^2} \sin x\) 项，该项在 \(x \to 0\) 时为0，不影响最终结果，但学生在第一次识别结果中写为 \(2x e^{x^2} \sin x\)，第二次识别结果中写为 \(2x e^{x^2} \sin x\)，均为正确形式（标准答案中未出现此项，但学生计算中保留此项并正确得出极限为0）。整体逻辑正确，计算无误。

扣分项：无。虽然学生的方法与标准答案（使用泰勒展开）不同，但思路正确且结果正确，根据打分要求第3条“思路正确不扣分”，不扣分。

得分：10分（满分10分）。

题目总分：10分