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2021年考研数学(二)考试试题 - 第20题回答
高等数学
发布于2025年10月26日 11:16
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评分及理由

(Ⅰ)得分及理由(满分6分)

第一次识别中,学生将原方程误写为“3y' - 6y = -6”,这属于逻辑错误,但第二次识别正确为“xy' - 6y = -6”。根据禁止扣分规则,若存在一次正确识别则不扣分。后续求解过程正确,得到通解y = Cx^6 + 1,并利用初始条件求出C=1/3,最终答案正确。因此不扣分,得6分。

(Ⅱ)得分及理由(满分6分)

学生正确设点P(a,b),计算导数f'(x)=2x^5(正确),法线斜率正确为-1/(2a^5)。在求截距时,第一次识别写“令x=0”正确,但第二次识别误写为“令x=a”,这属于逻辑错误。但根据上下文判断,实际计算中仍使用了x=0(因为得到y_P = 1/(2a^4) + b),且最终函数构造和求导正确,最小值点x=1和P坐标(1,4/3)均正确。由于核心逻辑正确且误写不影响结果,根据禁止扣分规则不扣分,得6分。

题目总分:6+6=12分

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