评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分12分）

得分：8分

理由：

• 极坐标变换正确，边界曲线转换正确（r²=cos2θ）
• 积分区域设置正确（θ从0到π/4，r从0到√cos2θ）
• 被积函数转换基本正确，但有一处笔误：r³(cosθcosθ)应为r³cosθsinθ
• 积分过程中存在逻辑错误：从∫cos²θsinθdθ到下一步时，cos²θsinθ应化为(1/2)sin2θcosθ，但学生直接得到了cos²2θ，这一步推导有误
• 后续积分计算过程基本正确，最终结果正确
• 扣分：边界转换和区域设置正确（+4分），极坐标变换基本正确但有笔误（+2分），积分过程有逻辑错误但最终结果正确（+2分）

（2）第2次识别结果得分及理由（满分12分）

得分：4分

理由：

• 边界曲线转换错误：将(x²+y²)²=x²-y²误认为x²+y²=x
• 极径表达式错误：r=cosθ-sin²θ不正确
• 积分区域设置错误：r上限应为√cos2θ而非cosθ
• 被积函数转换错误：缺少sinθ因子
• 虽然最终计算结果巧合地得到了正确答案，但整个解题思路和过程存在根本性错误
• 扣分：仅因最终结果正确给予部分分数（+4分）

题目总分：8+4=12分