评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均未能正确计算特征值。第一次识别中特征多项式计算错误（矩阵元素识别错误），第二次识别中矩阵完全错误。因此未能正确得到特征值，也未分析出b的可能取值。但学生意识到需要利用"仅有两个不同特征值"的条件，思路部分正确。给1分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生尝试了b=1和b=3两种情况，但具体分析过程存在严重错误。第一次识别中b=1时的矩阵错误，特征向量计算错误；第二次识别中矩阵完全错误。未能正确分析可对角化条件。给1分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生未能给出正确的a,b值和可逆矩阵P。第一次识别中给出的P和对角矩阵均错误；第二次识别中结果也完全错误。给0分。

题目总分：1+1+0=2分