评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 (1-1/e)^(1/2)，即 $\sqrt{1-\frac{1}{e}}$。根据反函数求导公式，$\frac{dx}{dy}\bigg|_{y=0} = \frac{1}{f'(x_0)}$，其中 $x_0$ 满足 $f(x_0)=0$。由 $f(x)=\int_{-1}^{x} \sqrt{1-e^{t}} dt$ 可得 $f(-1)=0$，所以 $x_0=-1$。计算 $f'(-1)=\sqrt{1-e^{-1}}$，因此正确答案应为 $\frac{1}{\sqrt{1-e^{-1}}}$。学生答案 $\sqrt{1-\frac{1}{e}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{1-e^{-1}}}$ 不相等，存在计算错误。由于这是填空题且答案错误，根据评分标准得0分。

题目总分：0分