评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：2/3

标准答案：π/12

评分理由：

1. 本题考察极坐标下平面图形面积的计算，正确公式应为 S = 1/2 ∫[α,β] r²(θ)dθ
2. 对于 r = cos3θ (-π/6 ≤ θ ≤ π/6)，面积应为： S = 1/2 ∫[-π/6,π/6] cos²3θ dθ
3. 利用三角恒等式 cos²3θ = (1+cos6θ)/2，积分可得： S = 1/2 ∫[-π/6,π/6] (1+cos6θ)/2 dθ = 1/4 [θ + sin6θ/6]|[-π/6,π/6] = π/12
4. 学生答案 2/3 与正确结果 π/12 ≈ 0.2618 相差甚远，说明存在严重的计算错误
5. 可能错误原因：学生可能错误使用了面积公式或积分限，或者没有进行正确的积分计算

得分：0分

题目总分：0分