2013年考研数学（二）考试试题 - 第12题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

首先分析学生作答：学生给出的答案是 \(y = -x + \ln(2^{1/2}) + \frac{\pi}{4}\)。 标准答案是 \(y + x - \frac{\pi}{4} - \ln \sqrt{2} = 0\)，即 \(y = -x + \frac{\pi}{4} + \ln \sqrt{2}\)。 比较两者： - 学生答案中 \(\ln(2^{1/2}) = \ln \sqrt{2}\)，这一项与标准答案一致。 - 学生答案中常数项是 \(\frac{\pi}{4} + \ln \sqrt{2}\)，而标准答案也是 \(\frac{\pi}{4} + \ln \sqrt{2}\)。 - 学生答案的斜率是 \(-1\)，与标准答案的法线斜率一致（因为原曲线在 \(t=1\) 处的切线斜率为 \(1\)，法线斜率为 \(-1\)）。 因此，学生答案与标准答案在代数上是完全等价的，只是表达形式不同（学生写成了斜截式，标准答案是直线的一般式）。 根据评分要求： - 思路正确不扣分：学生使用了正确的法线斜率计算方法。 - 没有逻辑错误。 - 计算完全正确。 所以本题应得满分。

题目总分：4分

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