评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在两次识别中均正确求解了函数的极值问题。具体分析如下：

• 正确计算了一阶偏导数：\(\frac{\partial f}{\partial x}=3x^2-y\)，\(\frac{\partial f}{\partial y}=24y^2-x\)。
• 正确求解了驻点：\((0,0)\) 和 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\)。
• 正确计算了二阶偏导数：\(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=6x\)，\(\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=-1\)，\(\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=48y\)。
• 正确应用了判别式 \(AC-B^2\) 判断驻点性质：
  • 在 \((0,0)\) 处，\(AC-B^2=-1<0\)，正确判断为非极值点。
  • 在 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\) 处，\(AC-B^2=3>0\) 且 \(A=1>0\)，正确判断为极小值点。
• 正确计算了极小值：\(f(\frac{1}{6},\frac{1}{12})=-\frac{1}{216}\)。

尽管第一次识别结果在解方程步骤中省略了部分推导过程，但关键步骤和结果均正确，且第二次识别提供了完整推导。根据评分要求，思路正确且无逻辑错误，不扣分。因此，本题得分为10分。

题目总分：10分