评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路与标准答案基本一致：通过计算偏导数判断曲线积分与路径无关，然后选取小椭圆路径并应用格林公式进行计算。但是存在以下逻辑错误：

1. 在第一次识别结果中，学生写的是 \(\frac{\partial P}{\partial x} = \frac{\partial Q}{\partial y}\)，这不符合格林公式的条件（应为 \(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\)），但第二次识别结果正确计算了 \(\frac{\partial P}{\partial y}\) 和 \(\frac{\partial Q}{\partial x}\) 并得出相等，因此以第二次为准，不扣分。
2. 在应用格林公式时，学生写的是 \(I = -\frac{1}{\xi^2} \iint_{D_0} (1+1) dxdy\)，这里隐含了直接对向量场 \((4x-y, x+y)\) 应用格林公式，但未明确写出被积函数是常数2，且符号处理有误（标准答案中小椭圆取顺时针，学生取逆时针，导致符号相反）。
3. 最终计算结果学生得到 \(2\pi\)，而标准答案为 \(\pi\)，说明在计算小椭圆上的积分时出现错误（面积计算正确，但系数处理错误）。

由于思路正确但计算错误，扣2分。得分：8分。

题目总分：8分