评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生正确计算了收敛半径，并证明了当|x|<1时幂级数收敛。思路和结果与标准答案一致。得2分。

（2）得分及理由（满分3分）

学生正确求出了通项公式aₙ，虽然表达形式与标准答案不同但等价。思路正确，计算无误。得3分。

（3）得分及理由（满分5分）

学生正确建立了微分方程并求解，但在积分计算中：
- 第一次识别中积分计算有误
- 第二次识别中积分∫(1-x)⁻³/²dx计算正确
根据"两次识别中只要有一次正确就不扣分"的原则，不扣分。
最终得到正确和函数S(x)=2/√(1-x)-2。得5分。

题目总分：2+3+5=10分