评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一部分试图证明存在ξ使得|f'(ξ)|≥M。学生正确设x₀使|f(x₀)|=M，并应用拉格朗日中值定理得到两个点ξ₁和ξ₂。但在后续推理中存在严重逻辑错误：

1. 错误假设|f'(ξ₁)x₀|+|f'(ξ₂)(2-x₀)|=2M，实际上应该是|f'(ξ₁)|x₀+|f'(ξ₂)|(2-x₀)=2M
2. 错误地假设存在ξ使得|f'(ξ₁)|+|f'(ξ₂)|=2|f'(ξ)|，这是没有根据的
3. 最终得到|f'(ξ)|=M/[x₀(2-x₀)]≥M，这个结论虽然数值上正确，但推导过程错误

尽管学生最终得到了正确的数值不等式，但由于核心推导过程存在严重逻辑错误，不能给满分。考虑到学生正确使用了拉格朗日中值定理的基本思路，给2分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答的第二部分证明若对任意x∈(0,2)，|f'(x)|≤M，则M=0。学生的证明存在以下问题：

1. 错误地假设当x=x₀时，M≤|f'(ξ)|≤M，这是没有根据的
2. 错误地得出f'(ξ)=M
3. 证明过程不完整，没有给出完整的矛盾推导
4. 最后的不等式推导缺失

学生的证明思路与标准答案完全不同，且存在严重逻辑漏洞，没有完成有效证明。给0分。

题目总分：2+0=2分