评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确写出两个二次型矩阵A和B，并利用相似矩阵的迹相等和行列式相等列出方程。计算过程正确，得到a+b=5和ab=4，并正确解出a=4，b=1。但第一次识别结果中写有"a≠b"的条件，这是不必要的，但未影响最终结果。考虑到这是识别问题，不扣分。本题满分5.5分，给5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确计算了A和B的特征值和特征向量，并进行了正交单位化。但在计算Q时，第一次识别结果中Q₁的第二个特征向量写错了符号，应为(1,-2)ᵀ但写成了(1,-2)ᵀ单位化后第二行符号错误；第二次识别结果中Q₂的转置计算有误，导致最终Q的计算结果与标准答案不一致。虽然思路正确，但计算错误导致最终结果不正确。扣2分，得3.5分。

题目总分：5.5+3.5=9分