评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生答案中，第1次识别结果为：\(F(X_1,Y) = \frac{1}{2}\varPhi(x)\varPhi(y) + \frac{1}{2}\varPhi(\min(x,y))\)，第2次识别结果相同。标准答案中，分布函数需要分情况讨论：当 \(x \leq y\) 时为 \(\frac{1}{2} \Phi(x) \Phi(y)+\frac{1}{2} \Phi(x)\)，当 \(x>y\) 时为 \(\frac{1}{2} \Phi(x) \Phi(y)+\frac{1}{2} \Phi(y)\)。学生答案中的 \(\frac{1}{2}\varPhi(\min(x,y))\) 实际上等价于标准答案的分情况表达式，因为 \(\min(x,y)\) 在 \(x \leq y\) 时为 \(\Phi(x)\)，在 \(x>y\) 时为 \(\Phi(y)\)。因此，学生的答案在数学上是正确的，只是表达形式不同。思路正确，不扣分。但学生答案中未明确写出分情况讨论，而标准答案要求用 \(\Phi(x)\) 表示并分情况写出，这里略有不足。考虑到核心逻辑正确，且表达等价，扣1分。得分：4.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生答案中，第1次和第2次识别结果均显示：\(F_Y(y) = \frac{1}{2}\varPhi(y) + \frac{1}{2}\varPhi(y) = \varPhi(y)\)，并得出结论 Y 服从标准正态分布。标准答案中，同样通过条件概率推导出 \(F_Y(y) = \Phi(y)\)。学生的推导过程正确，逻辑清晰，与标准答案一致。因此，不扣分。得分：5.5分。

题目总分：4.5+5.5=10分