评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为：3x^2-4xy+5y^2=4，与标准答案 \(3x^{2}-4xy + 5y^{2}=4\) 完全一致。

该微分方程为恰当微分方程，通过验证 \(\frac{\partial}{\partial y}(2y-3x) = 2\) 与 \(\frac{\partial}{\partial x}(2x-5y) = 2\) 相等，确认其为恰当微分方程。然后通过积分求解得到通解 \(3x^2 - 4xy + 5y^2 = C\)，再代入初始条件 \(y(1)=1\) 确定常数 \(C=4\)。

学生答案在数学表达式和常数确定上都正确，且满足初始条件，因此得5分。

题目总分：5分