评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：\( (k+1, k, -k, 4-k)^T \)

标准答案：\( k\begin{pmatrix}1\\1\\-1\\-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\0\\0\\4\end{pmatrix} \)

分析：

1. 将学生答案展开： \[ (k+1, k, -k, 4-k)^T = k(1,1,-1,-1)^T + (1,0,0,4)^T \] 这与标准答案完全一致。
2. 验证解的正确性：
   • 由条件 \(a_1+a_2 = a_3+a_4\) 可得 \(a_1+a_2-a_3-a_4=0\)，说明 \((1,1,-1,-1)^T\) 是齐次解
   • 特解 \((1,0,0,4)^T\) 满足 \(A(1,0,0,4)^T = a_1+4a_4\)
   • 学生答案包含了齐次解和特解的正确组合
3. 表达形式虽然与标准答案不同，但数学上等价，符合"思路正确不扣分"的原则

得分：5分（满分5分）

题目总分：5分