评分及理由

（1）必要性部分得分及理由（满分6分）

学生作答中，必要性部分使用了拉格朗日中值定理，正确写出了两个区间上的中值公式：
\(f(x_3)-f(x_2)=(x_3-x_2)f'(\xi_1)\)，其中\(\xi_1 \in (x_2,x_3)\)
\(f(x_2)-f(x_1)=(x_2-x_1)f'(\xi_2)\)，其中\(\xi_2 \in (x_1,x_2)\)
然后指出由于\(f'(x)\)单调递增且\(\xi_2 < \xi_1\)，所以\(f'(\xi_2) < f'(\xi_1)\)。
但学生在不等式的书写上出现了错误：写成了\(f'(\xi_2) > f'(\xi_1)\)，这与逻辑矛盾。
然而，在最后的结论中，学生正确地写出了\(\frac{f(x_3)-f(x_2)}{x_3-x_2} > \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\)。
考虑到这可能是书写时的笔误，且核心逻辑正确，根据"误写不扣分"的原则，这部分不扣分。
必要性证明完整正确，得6分。

（2）充分性部分得分及理由（满分6分）

学生作答中，充分性部分只写了一个开头："设\(x_5 > x_4 > x_3 > x_2 > x_1\)"，但没有给出任何实质性的证明过程。
充分性证明需要从给定的不等式条件推导出\(f'(x)\)严格单调递增，这是一个相对复杂的证明过程，涉及极限操作和单侧导数的比较。
学生完全没有展开证明，只是列出了一个假设条件，因此充分性部分证明不完整。
根据评分标准，逻辑不完整需要扣分，充分性部分得0分。

题目总分：6+0=6分