评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确得出a=4，理由：通过|A|=0正确计算得到a=4。特征值计算部分：第一次识别中特征多项式有误（写成了(λ-6)λ(λ+3)=0，但实际应为(λ-6)λ(λ-3)=0），第二次识别中特征多项式正确，且正确得出特征值3,6,0。关于k的取值范围，两次识别都正确得出k>0。但由于第一次识别中特征多项式有误，扣1分。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出k=3，理由：由正交相似推出特征值相同，故k=3。特征向量求解：第一次识别中λ=0和λ=6对应的特征向量有混淆，第二次识别中特征向量α₁=(1,1,1)正确，但α₂=(-1,2,-1)和α₃=(1,0,-1)与标准答案不一致。正交矩阵Q的构造：两次识别给出的Q矩阵都与标准答案不同，且没有验证正交性。由于特征向量求解有误，导致Q矩阵错误，扣3分。得3分。

题目总分：5+3=8分