评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

该填空题考察空间曲线积分的计算。曲线L是球面与平面的交线（大圆），学生给出的答案是"负2/3派"，即-2π/3。

标准解法：由于曲线L关于三个变量对称，可以利用对称性简化计算。在曲线L上，x+y+z=0，且由于对称性，∮xyds = ∮yzds = ∮xzds，同时∮x²ds = ∮y²ds = ∮z²ds。

原积分I = ∮(xy - 2yz + 3xz)ds可化为∮(xy + xz + xz - 2yz)ds = ∮[x(y+z) + 2xz - 2yz]ds。由x+y+z=0得y+z=-x，代入得∮[-x² + 2x(z-y)]ds。

进一步利用对称性，∮x(z-y)ds = 0，因此I = -∮x²ds。由对称性∮x²ds = ∮y²ds = ∮z²ds，且x²+y²+z²=1，所以3∮x²ds = ∮ds = 曲线长度。

曲线是半径为1的球面与过原点的平面相交的大圆，周长为2π，因此∮x²ds = (2π)/3，最终I = -2π/3。

学生答案"-2/3派"即-2π/3，与标准答案完全一致，计算过程和结果都正确。

得分：5分

题目总分：5分