评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \( x \)。我们验证它是否满足欧拉方程和初始条件。

设 \( y = x \)，则 \( y' = 1 \)，\( y'' = 0 \)。代入方程：

左边 = \( x^2 \cdot 0 - x \cdot 1 + x = -x + x = 0 \) = 右边。

验证初始条件：\( y(1) = 1 \)，\( y'(1) = 1 \)，均满足。

因此，学生的答案 \( y(x) = x \) 是方程满足给定初始条件的正确解。

虽然学生没有明确写出定义域 \( x > 0 \)，但题目本身已给出 \( x > 0 \)，且答案在 \( x > 0 \) 上成立，因此不扣分。

综上，学生答案正确，得5分。

题目总分：5分