评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确将原方程化为标准一阶线性微分方程形式，并正确应用通解公式求解。在计算积分时，正确得到 \( f(x) = \ln x + Ce^{-x} \)，并利用初始条件 \( f(1) = 0 \) 确定 \( C = 0 \)，最终得到 \( f(x) = \ln x \)。两次识别结果均正确，思路与标准答案一致，计算无误。因此，本小题得满分5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生正确设切点为 \( (x_0, y_0) \)，并写出切线方程 \( y = \frac{1}{x_0}x + \ln x_0 - 1 \)。但在计算面积时，错误地将面积表示为 \( 2(y_{x=2} + y_{x=6}) \) 的形式，这不符合面积的实际定义（应为被积函数在区间上的积分）。此外，学生错误地认为该表达式的最小值对应面积最小，并得出 \( x_0 = 6 \) 的结论，而标准答案中正确面积函数为 \( A(\xi) = \frac{16}{\xi} + 4\ln \xi - 4 - \int_2^6 \ln x \, dx \)，通过求导得 \( \xi = 4 \)。由于面积计算逻辑错误，导致最终切线方程错误。因此，本小题扣3分，得2分。

题目总分：5+2=7分