评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生答案：第1次识别得分为8分，第2次识别得分为8分，最终得分取较高者8分。

理由：

• 学生正确识别球面方程并利用对称性，思路正确（不扣分）。
• 第一步利用y与z的轮换对称性得到等式 \(I = \iint_{\Sigma} (2x^2 + z^2 + 3y^2) \, dS\) 是正确的。
• 第二步将两个表达式相加得到 \(2I = \iint_{\Sigma} (4x^2 + 2y^2 + 2z^2) \, dS\)，但学生写成了 \(I = \iint_{\Sigma} (2x^2 + 2y^2 + 2z^2) \, dS\)，这是逻辑错误（扣2分）。
• 第三步学生错误地将被积函数写为 \(4x\)，而正确应为 \(2x^2 + 2y^2 + 2z^2 = 2(x^2 + y^2 + z^2)\)，并利用球面方程 \(x^2 + y^2 + z^2 = 2x\) 化为 \(4x\)，但学生直接写为 \(4x\) 缺少推导步骤，且后续处理 \(4x - 4 + 4\) 时逻辑混乱（扣2分）。
• 学生声称 \(\iint_{\Sigma} (x-1) \, dS\) 关于yoz平面对称而积分为零，但未说明球面关于yoz平面对称且\(x-1\)是奇函数，论证不完整（扣1分）。
• 最终计算表面积 \(4 \cdot 4\pi r^2 = 16\pi\) 正确，但半径r应为1（球面半径为1），计算过程正确（不扣分）。
• 总体思路正确但存在多处逻辑错误，扣分后得8分。

题目总分：8分