评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生使用泰勒展开的方法证明第一部分，思路正确。但在推导过程中存在多处错误：

• 第一次识别中，将②式乘以x时符号处理有误（应为①×(1-x)+②×x）
• 第二次识别中，①-②的运算不合理
• 绝对值放缩时错误地使用了|f″(ξ₁)|≤1和|f″(ξ₂)|≤1，但ξ₁和ξ₂不同，不能直接相加放缩
• 最后的不等式推导|x(x-1)(x-1-x)|≤x(1-x)/2缺乏严谨性

虽然基本思路正确，但关键步骤存在逻辑错误，扣3分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确应用了第一问的结论进行积分，积分计算基本正确：

• 正确写出积分不等式
• 正确计算∫₀¹x(1-x)/2 dx = 1/12
• 正确得到最终结论

虽然第一问的证明有缺陷，但第二问的推导过程正确，得6分。

题目总分：3+6=9分