评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生第一次识别结果为：$e^{-x}(c_1\sin\sqrt{2}x + c_2\cos\sqrt{2}x)$
学生第二次识别结果为：$e^{-x}(C_{1}\sin\sqrt{2}x + C_{2}\cos\sqrt{2}x)$
标准答案为：$e^{-x}(C_{1}\cos\sqrt{2}x + C_{2}\sin\sqrt{2}x)$

分析：
1. 特征方程为 $r^2+2r+3=0$，解得 $r=-1\pm\sqrt{2}i$
2. 通解形式应为 $e^{-x}(C_1\cos\sqrt{2}x + C_2\sin\sqrt{2}x)$
3. 学生的答案与标准答案仅在正弦和余弦的位置上互换
4. 由于 $C_1$ 和 $C_2$ 都是任意常数，这种互换不影响通解的正确性
5. 指数部分、系数、根号等关键要素完全正确

结论：学生的答案与标准答案本质相同，只是任意常数的标记方式不同，这属于等价表达，应给予满分。

得分：4分

题目总分：4分