评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：2.5，标准答案：2。

分布函数由两个正态分布混合组成：$F(x)=0.5\Phi(x)+0.5\Phi\left(\frac{x-4}{2}\right)$，其中$\Phi$为标准正态分布函数。根据分布函数与期望的关系，$E(X)$等于两个正态分布期望的加权平均：第一个正态分布$N(0,1)$的期望为0，权重0.5；第二个正态分布$N(4,4)$的期望为4，权重0.5。因此$E(X)=0.5\times0+0.5\times4=2$。

学生答案2.5与正确计算结果2不符，存在计算逻辑错误，因此本题得0分。

题目总分：0分