评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案思路一致，均通过隐函数求导得到一阶导数表达式，令导数为零求得驻点，再通过二阶导数判断极值类型。具体步骤包括：

• 正确对原方程求导得到 \(3x^2 + 3y^2 y' - 3 + 3y' = 0\)，并整理出 \(y' = \frac{1 - x^2}{1 + y^2}\)（与标准答案等价）。
• 正确令 \(y' = 0\) 解得 \(x = \pm 1\)，并代入原方程求得对应 \(y\) 值，得到驻点 \((1,1)\) 和 \((-1,0)\)。
• 正确计算二阶导数 \(y''\) 表达式，并代入驻点值判断符号：
  • 在 \((1,1)\) 处 \(y'' = -1 < 0\)，判断为极大值点，极大值 \(y=1\)。
  • 在 \((-1,0)\) 处 \(y'' = 2 > 0\)，判断为极小值点，极小值 \(y=0\)。

整个过程逻辑清晰，计算准确，与标准答案完全一致。虽有两次识别结果，但内容一致且正确，无逻辑错误或误写问题。根据打分要求，思路正确且无错误，不扣分。

得分：10分

题目总分：10分