评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了极限保号性得出在0附近存在点使f(x)<0，并结合f(1)>0和零点存在定理得出存在零点。但未严格说明f(0)=0（实际上题目未直接给出，需通过极限条件推导），且直接写"lim f(x)<0"不够严谨（应为存在邻域使f(x)<0）。不过核心逻辑正确，扣1分。得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确构造F(x)=f(x)f'(x)，并找到三个零点：F(0)=0, F(ξ)=0, F(η)=0。但存在以下问题： 1. 错误假设f(0)=0（题目未直接给出，需证明） 2. 点η的定位混乱（η∈(0,ξ)但后面写η₂∈(ξ,η)） 3. 罗尔定理应用时区间选择错误（应为(0,η₁)和(η₁,η₂)等） 核心思路正确但执行存在逻辑错误，扣2分。得3分。

题目总分：4+3=7分