评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第一部分正确推导了α₁+2α₂-α₃=0，得到A的一个特征向量，并正确指出λ=0是特征值。利用三个不同特征值说明0是一重特征值，从而得到r(A)≥2。再通过|A|=0得到r(A)≤2，最终得到r(A)=2。逻辑完整，与标准答案思路一致。但在第1次识别结果中，符号使用不规范（如Δ误写为A，d误写为α），但根据上下文可判断为误写，不扣分。因此本部分得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第二部分正确写出Ax=β的方程，并给出特解x=[1,1,1]ᵀ。但在第1次识别结果中未写出齐次解，第2次识别结果中仅写出特解而未写出通解形式（缺少齐次解k[1,2,-1]ᵀ）。由于通解结构不完整，缺少基础解系部分，属于逻辑不完整。因此扣2分，本部分得3.5分。

题目总分：5.5+3.5=9分